绪论

第1篇 数理逻辑

第1章 命题逻辑

1.1 命题的基本概念

1.1.1 命题

1.1.2 命题的分类

1.1.3 命题标识符

1.2 联结词

1.2.1 否定联结词

1.2.2 合取联结词

1.2.3 析取联结词

1.2.4 蕴涵联结词

1.2.5 等价联结词

1.3 命题公式

1.3.1 命题公式的定义

1.3.2 命题公式的层次

1.3.3 命题公式的赋值与真值表

1.3.4 命题的符号化

1.4 命题公式之间的关系

1.4.1 命题公式之间的逻辑等价

1.4.2 等价置换

1.4.3 命题公式之间的逻辑蕴涵

1.5 对偶与范式

1.5.1 对偶

1.5.2 范式

1.5.3 主范式

1.6 命题逻辑推理理论

1.6.1 有效推理的概念

1.6.2 命题演算推证

1.7 常见题型解析

本章小结

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习题                                                          

第2章 谓词逻辑

2.1 谓词的基本概念

2.1.1 谓词和个体

2.1.2 量词

2.2 谓词公式与解释

2.2.1 谓词公式的定义

2.2.2 自由与约束

2.2.3 谓词公式的解释

2.2.4 谓词公式的类型

2.3 谓词公式之间的关系

2.3.1 谓词公式之间的逻辑等价

2.3.2 谓词公式之间的逻辑蕴涵

2.4 前束范式

2.4.1 前束范式的定义

2.4.2 前束合取范式和前束析取范式

2.5  谓词逻辑推理理论

2.5.1 谓词演算推证

2.5.2 谓词演算推证举例

2.6 常见题型解析

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习题

本篇重难点解析与实验

本篇知识逻辑结构图

第2篇 集合论

第3章 集合

3.1 集合的概念与关系

3.1.1 集合的基本概念

3.1.2 集合表示法

3.1.3 集合之间的关系

3.1.4 幂集和集族

3.1.5 文氏图

3.2 集合的运算与性质

3.2.1 集合的运算

3.2.2 集合的运算性质

3.2.3 有序对与笛卡儿积

3.3 有限集合的计数

3.4 常见题型分析

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习题

第4章 二元关系

4.1 关系的概念

4.1.1 关系的定义

4.1.2 特殊的关系

4.1.3 关系的表示

4.2 关系的性质

4.3 关系的运算

4.3.1 定义域与值域

4.3.2 限制与像

4.3.3 逆运算

4.3.4 复合运算

4.3.5 关系的性质与运算的联系

4.3.6 关系的闭包运算

4.4 等价关系与划分

4.5 相容关系与覆盖

4.6 偏序关系

4.7 常见题型分析

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习题

第5章 函数

5.1 函数的定义

5.2 函数的性质与分类

5.3 常用函数

5.4 函数的运算

5.4.1 复合运算

5.4.2 逆运算

5.5 常见题型解析

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习题

第6章 集合的基数

6.1 基本概念

6.2 基数的比较

6.3 常见题型解析

本章小结

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习题

本篇重难点解析与实验

本篇知识逻辑结构图

第3篇 代数结构

第7章 代数系统

7.1 二元运算及其性质

7.1.1 二元运算的定义

7.1.2 二元运算的性质

7.2 代数系统

7.2.1 定义和实例

7.2.2 子代数系统与积代数系统

7.2.3 代数系统的同态与同构

7.3 常见题型解析

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习题

第8章 群论初步

8.1 群的定义及其性质

8.1.1 半群和独异点

8.1.2 群及其性质

8.2 子群与陪集

8.2.1 子群的定义与判定

8.2.2 陪集与拉格朗日定理

8.3 特殊的群———阿贝尔群、循环群和置换群

8.3.1 阿贝尔群

8.3.2 循环群

8.3.3 置换群

8.4 群的扩展———环与域

8.5 常见题型解析

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习题

第9章 格与布尔代数

9.1 格的一般性讨论

9.1.1 格的定义

9.1.2 格的性质

9.1.3 格的同态与同构

9.2 特殊的格

9.3 布尔代数

9.3.1 布尔代数的定义

9.3.2 亨廷顿公理

9.3.3 布尔代数的子代数

9.3.4 有限布尔代数

9.3.5 布尔代数的同态与同构

9.4 常见题型解析

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习题

本篇重难点解析与实验

本篇知识逻辑结构图

第4篇 图论

第10章 图的基本概念

10.1 图的定义

10.2 图的同构

10.3 图与子图及其分类

10.4 图的运算

10.5 常见题型解析

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习题

第11章 图的连通性

11.1 通路与回路

11.2 无向图的连通性

11.3 有向图的连通性

11.4 常见题型解析

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习题

第12章 图的矩阵表示

12.1 邻接矩阵

12.2 可达矩阵

12.3 完全关联矩阵

12.4 常见题型解析

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习题

第13章 特殊图

13.1 欧拉图

13.1.1 欧拉图的定义

13.1.2 欧拉图的判定

13.2 哈密顿图

13.2.1 哈密顿图的定义

13.2.2 哈密顿图的判定

13.3 二分图

13.3.1 二分图及判别定理

13.3.2 完备匹配

13.4 平面图

13.4.1 平面图的概念

13.4.2 欧拉公式

13.4.3平面图的判定

13.4.4 平面图的对偶图

13.5 树

13.5.1 树的定义及其相关术语

13.5.2 树的性质

13.6 生成树

13.6.1 生成树的定义

13.6.2 最小生成树

13.7 根树

13.7.1 根树的定义

13.7.2 二叉树

13.8 常见题型解析

本章小结

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习题

本篇重难点解析与实验

本篇知识逻辑结构图

名词与术语索引表

参考文献